Question

Исследуйте ряд на сходимость

Задание 5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сделаем замену k=n+1;

∑$frac{x^{k} }{(k-1)*2^{k} }$

$C_{k}=frac{1}{(k-1)*2^{k} }$

$C_{k+1} =frac{1}{k*2^{k+1} }$

R=$lim_{k to infty} frac{k*2^{k+1} }{(k-1)*2^{k} }=  lim_{k to infty} frac{k*2^{k}*2 }{k*2^{k} } =2$

область сходимости = (-2;2)

ряд расходится = (-∞;-2)∪[2;+∞);

x=2  ∑$frac{2^{k+1} }{n*2^{k+1} }       ∑frac{1}{n}$  ряд расходится

x=-2 ∑$frac{(-1)^{n} *2^{k+1} }{n*2^{k+1} }        ∑ frac{(-1)^{n} *1}{n}$  ряд условно сходится