Question

Найти сходимость интеграла (arctg^5(1/x))/(sqrt((1+x^2)^3)) в пределах от 0 до бесконечности. (-пи/2<=arctg<=пи/2). Заранее большое спасибо!)

Answer 1

Функыия ограничена, промежуток бесконечной длины. Поэтому это интеграл первого рода от положительной функции. Применим признак сравнения в предельной форме.

Функция на бесконечности имеет оценку

$o(frac{1}{x^3} ), xto+infty.\lambda=3>1$

поэтому интеграл сходится.

Answer 2

Спасибо) А Вы можете написать решение через разбивку интеграла на 2 части?