Question

4. В геометрической прогрессии (bn) найдите b1 и n, если : фото *


3. найдите а11 и n-й член последовательности​

Answer 1

$3); ; -3,3; ;; -1,2; ;; 0,9; ;...\\\d=a_2-a_1=-1,2+3,3=2,1\\a_{11}=a_1+10, d=-3,3+10cdot 2,1=-3,3+21=17,7\\\a_{n}=a_1+dcdot (n-1)=-3,3+2,1cdot (n-1)=2,1, n-5,4$

$4); ; q=-frac{1}{3}; ; ,; ; b_{n}=- frac{1}{3}; ; ,; ; S_{n}=frac{182}{3}\\S_{n}=frac{b_{n}q-b_1}{q-1}\\frac{182}{3}=frac{-frac{1}{3}cdot (-frac{1}{3})-b_1}{-frac{1}{3}-1}; ; ,; ; frac{182}{3}=frac{frac{1}{9}-b_1}{-frac{4}{3}}; ; ,; ; -frac{182cdot 4}{3cdot 3}=frac{1}{9}-b_1; ,\\-frac{182cdot 4}{9}=frac{1-9b_1}{9}; ; ,; ; 1-9b_1=-728; ; ,; ; 9b_1=729\\b_1=81\\\b_{n}=b_1q^{n-1}; ; to ; ; ; ; -frac{1}{3}=81cdot (-frac{1}{3})^{n-1}; ; ,$

$-frac{1}{3}=3^4cdot frac{(-1)^{n-1}}{3^{n-1}}; ; ,; ; -1=3^5cdot frac{(-1)^{n}cdot 3}{-3^{n}}; ; ,; ; 3^{n}=3^6cdot (-1)^{n}; ,\\(-1)^{n}cdot 3^{n}=3^6; ; ,; ; (-3)^{n}=3^6; ; ,; ; (-3)^{n}=(-3)^6; ; ,; ; underline {n=6}\\b_1=81; ,; b_2=-27; ,; b_3=9; ,; b_4=-3; ,; b_5=1; ,; b_6=-frac{1}{3}$

P.S. 1)  Так как множитель   $(-1)^{n}$   - это знак (+) или (-) в зависимости от чётности "n" , то этот множитель можно ставить или в числитель, или в знаменатель, как удобно, а также с любой стороны равенства.

$2); ; (-3)^6=(-1cdot 3)^6=(-1)^6cdot 3^6=+3^6=3^6$