Question

Решить уравнение:
√х+5-√8-х=1

Answer 1

√(х+5)-√(8-х)=1

1) ОДЗ

х + 5 ≥ 0        x ≥ -5         x ≥ -5

8 - x ≥ 0, ⇒ -x ≥ -8, ⇒    x ≤  8, ⇒   x∈[-5; 8]

2) Теперь решаем:

√(х+5)-√(8-х)=1   | ²

x + 5 -2√(8x +40 -x² -5x) + 8 - x = 1

-2√(8x +40 -x² -5x)  = -12

√(8x +40 -x² -5x) = 6 |²

8x +40 -x² -5x = 36

x² -3x -4 = 0

По т. Виета корни 4 и -1

x = -1  посторонний корень (√(-1+5)-√(8+1)) ≠ 1)

3) Ответ: 4.

Answer 2

решение неверно , подставьте в уравнение х = - 1 , получите :
- 1 = 1 , то , что числа входят в одэзу еще не означает , что они являются корнями , возводить в квадрат можно , если обе части уравнения одного знака , у вас этот переход незаконный , поэтому вы и получили лишний корень , если вы делаете неравносильные преобразования , то подставлять надо не в ОДЗ , а в исходное уравнение