Question

Доведите тождество: (cos^3B-sin^3B)/(1+sinBcosB)=cosB-sinB

Answer 1

Распишем левую часть и докажем, что она равна правой.

(cos³β-sin³β)/(1+sinβcosβ)=

(cosβ-sinβ)(cos²β+cosβ*sinβ+sin²β)/(1+sinβcosβ)=

(cosβ-sinβ)(1+cosβsinβ)/(1+cosβsinβ)=(cosβ-sinβ) , что и требовалось доказать.

При доказательстве пользовался разложением разности кубов и основным тригонометрическим тождеством, Синус в квадрате бэтта плюс Косинус в квадрате бэтта равно 1