Question

$frac{1}{2}$sin(2α), если sin(α) - cos(α)= $frac{3}{5}$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin(α) - cos(α)= $frac{3}{5}$

Возведем обе части в квадрат

(sin(α) - cos(α))^2= $frac{9}{25}$

(sinα)^2 - 2*(sinα)*(cosα)+ (cosα)^2=  $frac{9}{25}$

По основному тригонометрическому тождеству:

(sinα)^2+ (cosα)^2=1

Значит, имеем уравнение:

1-2*(sinα)*(cosα)= $frac{9}{25}$

2*(sinα)*(cosα)= 1 -  $frac{9}{25}$

2*(sinα)*(cosα) =  $frac{16}{25}$

По формуле двойного угла: 2*(sinα)*(cosα)=sin(2α)

sin(2α)= $frac{16}{25}$

$frac{1}{2}$ sin(2α) =  $frac{8}{25}$

Ответ: $frac{1}{2}$ sin(2α) =  $frac{8}{25}$

Answer 2

Возведем в квадрат разность

(sinα-cosα)²=9/25

sin²α-2sinα*cosα+cos²α=9/25

1-(9/25)=2sinα*cosα

(16/25):2=(sin2α)/2

(sin2α)/2=8/25