Question

Решить дифференциальное уравнение, указать тип уравнения
$x^3y'=frac{1}{y+1}$

Answer 1

Тип: дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, диф. уравнение с разделяющимися переменными.

$y'=dfrac{1}{x^3(y+1)}~~~Longleftrightarrow~~~~ dfrac{dy}{dx}=dfrac{1}{x^3(y+1)}\ \ displaystyle int (y+1)dy=intdfrac{dx}{x^3}~~~Longleftrightarrow~~~ boxed{dfrac{y^2}{2}+y=-dfrac{1}{2x^2}+C}$

Получили общий интеграл

Answer 2

Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

у штрих это ду/дх,

х³ду/дх= 1/(у+1),  разделим переменные

(у+1)ду=дх/х³ - уравнение с разделенными переменными.

∫(у+1)ду=∫дх/х³

(у²/2)+у=  -1/(2х²) +с

Решение уравнения  (у²/2)+у=  -1/(2х²) +с где с=const