Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение
tg(3x)*sin(6x)+cos(x)=sin(x)-cos(6x)
10 класс

Answer 1

Упростим

(sin3x*2sin3xcos3x/cos3x)+cosx=sinx-cos²3x+sin²3x

2sin²3x+cosx-sinx+cos²3x-sin²3x=0

sin²3x+cos²3x+cosx-sinx=0

1=sinx-cosx

1=sinx-sin(π/2-x)

2sin(x-π/4)*cosπ/4=1

√2sin(x-π/4)=1

sin(x-π/4)=√2/2

x-π/4=(-1)ⁿπ/4+πn             n∈Z

x=(-1)ⁿπ/4+πn+π/4              n∈Z

если n - четное целое. то х=π/2+πn            

если n нечетное целое , то  x= πn