Ответы
Ответ: 1) 13 см, ≈138°. 2) 3*π*R²/cos(α).
Пошаговое объяснение:
1. Радиус заготовки R равен длине образующей воронки L, а длина дуги L1 равна длине окружности основания воронки. Пусть r - радиус основания воронки, тогда L1=2*π*r. По условию, r=10/2=5 см, тогда L1=10*π см, а L=√(r²+h²), где h=12 см - высота воронки. Тогда L=R=√169=13 см. Пусть α - угловая величина дуги ( в градусах), тогда α/360=L1/(2*π*L)=10*π/(26*π)=5/13. Отсюда α=360*5/13≈138°.
2. Пусть R и 2*R - радиусы меньшего и большего оснований конуса, L - длина образующей полного конуса, S1 - площадь его боковой поверхности, S2- площадь боковой поверхности конуса, которым нужно дополнить данный усечённый конус до полного, l - длина его образующей. Тогда искомая площадь S=S1-S2. Но S1=π*2*R*L, а S2=π*R*l, откуда S=π*R*(2*L-l). Но R/l=2*R/L=cos(α), откуда l=R/cos(α) и L=2*R/cos(α). Отсюда S=π*R*3*R/cos(α)=3*π*R²/cos(α).