Question

Помогите решить логарифмическое неравенство.

Answer 1

$7^{log_{7}^{2}x}+x^{log_{7}x}<14 Leftrightarrow (7^{log_{7}x})^{log_{7}x}+x^{log_{7}x}<14$; Используя основное логарифмическое тождество, получим: $2x^{log_{7}x}<14 Leftrightarrow x^{log_{7}x}<7Leftrightarrow x^{log_{7}x}<x^{log_{x}7}$; После этого введем замену: $q=log_{7}x$; Тогда: $7^{q^{2}}<7 Leftrightarrow qin(-1,;1)$; Обратно к замене: $left { {{log_{7}x<1} atop {log_{7}x>-1}} right.Leftrightarrow left { {{log_{7}x-log_{7}7<0} atop {log_{7}(7x)>0}} right. Leftrightarrow left { {{0<x<7} atop {x>frac{1}{7} }} right.Leftrightarrow xin (frac{1}{7},; 7)$