Question

Ужасные треугольники....

Answer 1

Дано:

∠BEC=60°

ΔBEC - прямоугольный (∠C=90°)

EC=7

∠BAC=30°

Найти:

АЕ=?

Решение:

1) рассмотрим ΔВЕС.

т.к. ∠ВЕС=60°, а ∠С=90°, то ∠СВЕ=180°-(60°+90°)=30°

2) так как ΔВЕС прямоугольный, ЕС=7 и лежит напротив ∠СВЕ=30°, то ВЕ=2ЕС ⇒ ВЕ=2×7=14

3) рассмотрим ΔАЕВ. так как ∠ВЕС=60° и он является смежным с ∠АЕВ, то ∠АЕВ=180°-60°=120°

4) так как ∠ВАЕ=30°, а ∠АЕВ=120°, то ∠АВЕ=180-(30°+120°)=30°

5) так как ∠ВАЕ=АВЕ=30°, то ΔАЕВ равнобедренный ⇒ АЕ=ВЕ

6) так как АЕ=ВЕ, ВЕ=14, то АЕ=ВЕ=14

Ответ: АЕ=14