Question

Решите неравенство

$frac{2-(x-6)^{-1} }{5(x - 6)^{-1}-1}leq -0,2$

Пожалуйста, решайте максимально подробно

Answer 1

$frac{2-(x-6)^{-1}}{5(x-6)^{-1}-1}leq-0,2\xneq6\\frac{2-frac{1}{x-6}}{frac{5}{x-6}-1}leq-0.2\\frac{frac{2(x-6)-1}{x-6}}{frac{5-(x-6)}{x-6}}leq-0.2\\frac{frac{2x-12-1}{x-6}}{frac{5-x+6}{x-6}}leq-0.2\\frac{frac{2x-13}{x-6}}{frac{11-x}{x-6}}leq-0.2$

$frac{frac{2x-13}{x-6}}{frac{11-x}{x-6}}leq-0.2\\frac{2x-13}{x-6}*frac{x-6}{11-x}leq-0.2\\frac{2x-13}{11-x}leq-0.2|*(11-x)\xneq11\2x-13leq-0.2(11-x)\2x-13leq-2.2+0.2x|*10\20x-130leq-22+2x\20x-2xleq130-22\18xleq108|:18\x<6$

x<6 не меньше равно, потому что x не может быть равным 6, по условию, написаного с самого начала, так как (x-6)^-1 = 1(x-6), а на ноль делить нельзя