Question

Даны точки О(0;0),А(-3;0). На отрезке АО построен параллелограмм ,диагонали которого пересекаются в точке В(0;2). Написать уравнение сторон параллелограмма. Помогите решить,пожалуйста!

Answer 1

O(0;0) ,  A(-3;0) , B(0;2) , параллелограмм  OAMN

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. То есть точка В является серединой отрезков MO и AN.

$X_B=dfrac{X_O+X_M}2;~~X_M=2X_B-X_O=2cdot 0-0=0\\Y_B=dfrac{Y_O+Y_M}2;~~Y_M=2Y_B-Y_O=2cdot 2-0=4\\X_B=dfrac{X_A+X_N}2;~~X_N=2X_B-X_A=2cdot 0-(-3)=3\\Y_B=dfrac{Y_A+Y_N}2;~~Y_N=2Y_B-Y_A=2cdot 2-0=4\\boldsymbol{B(0;4);~~~N(3;4)}$

Прямая АО совпадает с осью ОХ :  y = 0

Прямая MN параллельна оси OX :   y = 4

Прямая ON проходит через начало координат : y = kx

    Подставляем координаты точки   N (3;4)

     4 = k · 3;   k = 4/3;   $boldsymbol{y=dfrac 43x}$

Прямая AM параллельна прямой ON  :  $y=dfrac 43x+b$

    Подставляем координаты точки   M (0;4)

    $4=dfrac 43cdot0+b;~~~b=4;~~~boldsymbol{y=dfrac 43x+4}$

Ответ : $boldsymbol{y=0;~~y=4;~~y=dfrac 43x;~~y=dfrac 43x+4}$