Question

Решите уравнение sin(п/2+x)=sin(-2x)
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0;п]

Answer 1

$sin(frac{pi }{2} +x)=sin(-2x)\cosx=-2sinxcosx\cosx-2sinxcosx=0\cosx(1-2sinx)=0\cosx=0; x=frac{pi }{2} +pi k$, при k∈Z

или

$1-2sinx=0\sinx=frac{1}{2}\x=frac{pi }{6} +2pi k; x=frac{5pi }{6} +2pi k$, при k∈Z

Ответ:

a)$frac{pi }{6} +2pi k$, $frac{5pi }{6} +2pi k$, $frac{pi }{2} +pi k$, при k∈Z

б)$frac{pi }{6}$, $frac{pi }{2}$, $frac{5pi }{6}$