Question

найдите угол альфа между векторами a (4;-2) b (-1;3)​

Answer 1

Длины векторов:

$tt |overline{a}|=sqrt{4^2+(-2)^2}=sqrt{16+4}=sqrt{20}\\|overline{b}|=sqrt{(-1)^2+3^2}=sqrt{1+9}=sqrt{10}$

Скалярное произведение векторов:

$tt overline{a}cdotoverline{b}=4cdot(-1)+(-2)cdot3=-4-6=-10$

Угол между векторами:

$displaystylettcosalpha=frac{overline{a}cdotoverline{b}}{|overline{a}|cdot|overline{b}|} =frac{-10}{sqrt{20}cdotsqrt{10}}=-frac{10}{sqrt{200}}=-frac{10}{10sqrt{2}}=-frac{1}{sqrt{2}}=-frac{sqrt{2}}{2}\\\ anglealpha=135^o$