Question

!!!!!СРОЧНО!!!!
Найти значения sin(a), cos(a), tg(a), ctg (a) , если:
ctg(a)=1/7, 0<(a)<π/2

Answer 1

В первую очередь, определяем знаки функции:

0<a<π/2  - это 1 квадрант, значит, все функции положительны(больше нуля, см.прикреп.файл)

По основным тригонометрическим тождествам, мы знаем, что:

$ctg(a)*tg(a)=1 => tg(a)=frac{1}{ctg(a)}=frac{1}{frac{1}{7}}=7 \tg^2(a)+1=frac{1}{cos^2(a)} => cos(a)=sqrt{frac{1}{tg^2(a)+1}}=sqrt{frac{1}{7^2+1}}=sqrt{frac{1}{50}}=frac{sqrt{2}}{10}=0,141\sin^2(a)+cos^2(a)=1 => sin=sqrt{1-cos^2(a)}=sqrt{1-(frac{sqrt{2}}{10})^2}=sqrt{1-frac{1}{25}}=sqrt{0,96}=0,9797$