Question

Помогите пожалуйста Помогите

Answer 1

1) Метод неопределенных коэффициентов

$int {frac{x^2+2}{x^2-1} } , dx =int {frac{x^2-1+3}{x^2-1} } , dx =int {(1+frac{3}{x^2-1} )} , dx = x+int {frac{3}{(x-1)(x+1)} } , dx =$

$=x+int {(frac{A}{x-1}+frac{B}{x+1}  )} , dx =x+int {frac{A(x+1)+B(x-1)}{(x-1)(x+1)} } , dx=$

$=x+int {frac{Ax+A+Bx-B}{(x-1)(x+1)} } , dx =x+int {frac{(A+B)x+(A-B)}{(x-1)(x+1)} } , dx =x+int {frac{3}{(x-1)(x+1)} } , dx$

Система

{ A + B = 0

{ A - B = 3

Складываем уравнения

2A = 3

A = 1,5

B = -1,5

$int {frac{x^2+2}{x^2-1} } , dx =x+int {(frac{1,5}{x-1} -frac{1,5}{x+1} )} , dx =x+1,5ln|x-1|-1,5ln|x+1|+C$

2) Метод замены переменной

$int {frac{sqrt[3]{arcsin(x)} }{sqrt{1-x^2} } } , dx =|arcsin(x)=t; dt=frac{dx}{sqrt{1-x^2} } |=int {sqrt[3]{t} } , dt=frac{t^{4/3}}{4/3} = \ =frac{3}{4}(arcsin(x))^{4/3}+C$

Answer 2

Помогите мне пожалуйста с уравнениями в профиле