Question

lim стремится к бесконечности lim(1+(1/x))^(2x+1)
lim стремится к 0 lim (1+2x)^(1/x)
Помогите, пожалуйста!

Answer 1

$lim_{xrightarrow +infty}(1+frac{1}{x})^{2x+1} =lim_{xrightarrow +infty}(1+frac{1}{x})^{xcdot frac{2x+1}{x}} =\ =lim_{xrightarrow +infty}e^{xcdot frac{2x+1}{x}}=e^{lim_{xrightarrow +infty} frac{2x+1}{x}}=e^2$

$lim_{xrightarrow 0}(1+2x})^{frac{1}{x}}=lim_{xrightarrow 0}(1+2x})^{frac{1}{2x}cdotfrac{2x}{2}}=lim_{xrightarrow 0}e^{frac{2x}{2}}=e^2$