Question

Пожалуйста, нужна помощь! Даю макс баллов!!! Решить диф уравнения
(y"')^2+(y")^2=0
Очень- очень надо

Answer 1

$(y''')^2+(y'')^2=0.$ Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда оба равны нулю:

$left { {{y'''=0} atop {y''=0}} right. .$

Но из $y''=0$ следует, что $y'''=0,$ поэтому остается решить уравнение $y''=0,$ то есть $(y')'=0; y'=C_1; y=C_1x+C_2$

Ответ: $y=C_1x+C_2$

Answer 2

А если все выражение равно 1?

Answer 3

Это дифференциальное уравнение второй степени, не содержащее явно х, третьего порядка. Квадраты производных второго и третьего порядков равны нулю, т.к. сумма квадратов равна нулю только в случае равенства нулю каждого слагаемого. Но если игрек два штриха равно нулю. то производная нуля тоже равна нулю. и тогда производная и третьего порядка равна нулю. значит,  решив уравнение игрек два штриха равно нулю, мы получим решение исходного уравнения. вторая производная - это первая производная от первой производной. Поэтому производная от (у штрих ) =0, когда у штрих равен константе, например, с₁, а, значит,

у = с₁х+с₂, где с₁ и с₂ - произвольные постоянные и есть решением исходного уравнения.