Question

Помогите пожалуйста с математикой) заранее спасибо

Answer 1

Составим характеристическое уравнение. к³-3к²+3к-1=0, найдем его корни. (к³-1)+(3к-3к²)=(к-1)(к²+к+1)-3*к*(к-1)=(к-1)*(к²+к+1-3к)=(к-1)*(к-1)²=

(к-1)³

(к-1)³=0, к₁,₂,₃=1;    общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами ищем в виде (с₁+хс₂+с₃х²)еˣ

Найдем производные первого, второго и третьего порядков.

Первая производная равна (с₂+2хс₃)еˣ+еˣ*(с₁+хс₂+х²с₃)=

еˣ*(х²с₃+(2с₃+с₂)х+(с₁+с₂)), находим  вторую производную. еˣ(2хс₃+2с₃+с₂)+еˣ(с₃х²+(2с₃+с₂)х+(с₁+с₂))=еˣ*(с₃х²+(4с₃+с₂)х+(с₁+2с₂+2с₃))

Подставим начальные данные для определения констант с₁,с₂,с₃. у(0)=0, откуда с₁=0, игрек штрих от нуля равен нулю, отсюда с₁+с₂=0, Значит, с₂=0. По условию вторая производная от нуля равна 4.

отсюда с₁+с₂+2с₃=4, 2с₃=4, с₃=2

Ответ  у=2х²*еˣ