Ответы
Характеристическое уравнение имеет вид к²+4к+16=0, (к+4)²=0, откуда к₁,₂=-4, общее решение однородного ищем в виде уо.о.=е⁻⁴ˣ*(с₁+с₂*х) правая часть уравнения - многочлен третьей степени, ноль не является корнем характеристического уравнения, частное решение неоднородного уравнения ищем в виде уч.н.=ах³+вх²+сх+д, где коэффициенты а, в, с, д необходимо найти
Найдем первую и вторую производные уч.н. и подставим в исходное уравнение. первая производная 3ах²+2вх+с, вторая производная равна 6ах+2в, подставим производные в уч.н., получим
6ах+2в+24ах²+16вх+8с+16ах³+16вх²+16сх+16д=16х³+24х²-10х+8, приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменных, получим при х³
16а=16, откуда а=1,
при х²
имеем 24а+16в=24, значит, в=0,
при х
получаем
6а+16в+16с=-10, 6+16с=-10; и с=-1,
при х в нулевой степени
получим
2в+8с+16д=8, откуда -8+16д=8, д=1;уч.н.=х³-х+1, а общее решение неоднородного уравнения состоит из частного решения неоднородного и общего решения однородного, т.е. У=уо.о.+уч.н.
У=е⁻⁴ˣ*(с₁+с₂*х)+х³-х+1