Question

Найти косинус угла между апофемами (фото внутри)

Answer 1

Ответ:

2). $frac{2}{3}$

Объяснение:

Воспользуемся теоремой косинусов для ΔMPN:

$MN^{2}=MP^{2}+NP^{2}-2*MP*NP*cosalpha$, где ∠$alpha$ - это искомый ∠MPN.

MN - средняя линия ΔACD, а значит равна $frac{1}{2} AC$; при этом MP=NP. Имеем:

$(frac{AC}{2}) ^{2}=2*MP^{2}-2*MP^{2}*cosalpha$

$frac{AC^{2} }{4}=2*MP^{2}*(1-cosalpha)$

$frac{AC^{2} }{4*2*MP^{2}} =1-cosalpha$

$cosalpha=1-frac{AC^{2} }{8*MP^{2} }$

$AC^{2}=AD^{2}+DC^{2}=4^{2}+4^{2}=32$

$MP^{2}=PD^{2}-MD^{2}=4^{2}-2^{2}=12$

$cosalpha=1-frac{32}{8*12}=1-frac{4}{12}=frac{2}{3}.$