Question

Доброго времени суток. Подскажите друзья как узнать в какую степень нужно возвести и число что бы получить n-ое число как например возведя 10 в степень 0,1 мы получаем 1.258. А если мне нужно узнать в какую степень нужно возвести 10 что бы получить 155?? Существует ли способы это узнать без помощи калькулятора

Answer 1

Логарифмом числа a по основанию b называется такое число, в которое нужно возвести число b, с тем, чтобы получить число b. Иначе говоря:

$b^{log_{b}a}=a$; Известно, что $ln(1+x)=x-frac{x^{2}}{2}+frac{x^{3}}{3}-frac{x^{4}}{4}+...$; Воспользуемся формулой перехода к другому основанию: $log_{b}a=frac{ln a}{ln b}=frac{ln(1+(a-1))}{ln(1+(b-1))}$; Воспользовавшись рядом для x=a-1, x=b-1 получаем значение искомого логарифма с любой точностью. Конечно, стоит отметить, что областью сходимости данного ряда являются числа $-1<xleq 1$

Answer 2

ну а для больших a,b придется подбирать множитель...

Answer 3

К меня проблемы с решением формулами я просто не понимаю что обозначается под буквами a и b

Answer 4

под b обозначается такое число, что если его возвести в степень log_{b}(a) то получится число a

Answer 5

Я понял)

Answer 6

Спасибо огромное, я рад что есть такие люди))

Answer 7

Можно применить способ приближённого вычисления с помощью производной, которая показывает скорость изменения функции и равна тангенсу угла касательной к графику функции.

А если нужно узнать в какую степень нужно возвести 10 что бы получить 155?

То есть, неизвестная - показатель степени числа 10.

Функция 10^x = 155 или у = 10^x - 155

Производная y' = 10^x *ln10.

Ближайшее значение х = 2, это 10² = 100.

Далее считаем изменение функции по прямой, равной касательной к графику в точке х = 2.

Значение ln10 примерно равно 2,3 (это известная величина).

Тогда тангенс угла наклона прямой равен 10²*2,3 = 230.

Приращение функции равно 155 - 100 = 55.

Тогда приращение аргумента равно Δх = 55/230 = 0,23913.

Получаем х = 2 + 0,23913 = 2,23913.

Точное значение логарифма равн о 2,190332 (до 5 знака точно).

Ошибка составляет 2,23913 - 2,190332  = 0,048798 .

Относительная ошибка (0,048798 /2,190332)*100% = 2,23 %.