Question

Не могу прийти к нужному ответу,прошу помочь мне. ОТВЕТ ДОЛЖЕН БЫТЬ(0;1/3]U(√3/3;1]U[√3;+беск) НИЖЕ прикреплен мой вариант решения( ИЛИ ЗДЕСЬ ИЗ-ЗА ТОГО,ЧТО В ОДЗ X НЕ РАВЕН 0 И X НЕ РАВЕН √3/3, ТО Эти корни нужно вводить также на числовую ось с остальными корнями?

Answer 1

Ответ: $(0; frac{1}{3} ]cup (frac{sqrt{3} }{3}; 1]cup[sqrt{3}; +infty)$

Объяснение:

Установим ограничения для х:

$begin {cases} x^{2} >0 \ x^{2} neq frac{1}{3} \ x>0 end {cases} Rightarrow x>0, x neq frac{sqrt{3} }{3}$

Переходим к решению неравенства:

$dfrac{log_3(9x^5)}{log_3(3x^2)}-log_3^2x leq 2\ dfrac{2+5log_3x}{1+2log_3x}-log_3^2x leq 2\ \ log_3x=t; dfrac{2+5t}{1+2t}-t^2leq 2\ dfrac{2(1+2t)}{1+2t}+dfrac{t}{1+2t}-t^2leq 2\ 2+dfrac{t}{1+2t}-t^2leq 2\ dfrac{t}{1+2t}-t^2leq 0\ t(dfrac{1}{1+2t}-t)leq 0\ dfrac{t(1-t-2t^2)}{2t+1}leq 0\ dfrac{t(2t-1)(t+1)}{2t+1}geq 0$

  +      -       +      -      +

//////|------o//////|-----|///////> t

    -1    -0,5    0    0,5

t ≤ -1 или -0,5 < t ≤ 0 или t ≥ 0,5

Тогда для х получим:

$begin {cases} x>0, x neq frac{sqrt{3} }{3}\ left[begin{array}{l} log_3xleq -1\ -0,5<log_3xleq 0 \ log_3xgeq 0,5 end{array}right end {cases} Rightarrowbegin {cases} x>0, x neq frac{sqrt{3} }{3}\ left[begin{array}{l} xleq frac{1}{3} \ frac{sqrt{3} }{3} <xleq 1 \ xgeq sqrt{3}end{array}right end {cases} Rightarrow$

$Rightarrow x in (0; frac{1}{3} ]cup (frac{sqrt{3} }{3}; 1]cup[sqrt{3}; +infty).$