Question

Дан вертикальный стержень, вращающийся с угловой скоростью u. К вершине стержня прикреплена невесомая и нерастяжимая нить длиной l, на конце которой находится груз, как показано на рис. 2. Определите угол a, образованный нитью и вращающимся стержнем (ответ в виде формулы).

Answer 1

Здесь имеет место равновесие сил в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси. Вертикальную (направленную вдоль стержня) ось назовем Y, а горизонтальную - X;

В проекции на ось Y: $mg=T_{y}=Tcos alpha Leftrightarrow T=frac{mg}{cosalpha}$;

На ось X: $momega ^{2}r=frac{mg}{cosalpha}sinalpha=mgtanalpha$; Тангенс искомого угла может быть выражен следующим образом: $tanalpha=frac{r}{lcosalpha}$; Тогда: $momega^{2}r=frac{mgr}{lcosalpha} Leftrightarrow cosalpha= frac{g}{omega^{2}l}Leftrightarrow alpha= arccos frac{g}{omega^{2}l}$