Question

cos3x-√3sin3x=2cosx
Люди добрые, помогите решить. Буду очень благодарна!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$cos(3x)-sqrt{3}sin(3x)=2cos(x)$

Умножаем обе части на 2

$2(frac{cos(3x)}{2}+frac{-sqrt{3} cos(3x)}{2})=2cosx$

$2(cos( frac{1}{2}  cos(3x)-frac{sqrt{3}}{2}  sin(3x))=2cosx$

$2(cos( frac{pi }{3}) cos(3x)-frac{sqrt{3}}{2}  sin(3x))=2cosx$

Используем формулу:

$cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)$

$2(cos( frac{pi }{3}) + 3x)=2cosx$

$(cos( frac{pi }{3}) + 3x)=cosx$

$(cos( frac{pi }{3}) + 3x) - cosx = 0$

https://ru-static.z-dn.net/files/d2e/eab21d54911a5ef9afe4a113c36b6dc1.png

$sin(frac{pi+12 x}{6})(sin(frac{pi+6 x}{6})) = 0$

$sin(frac{pi+12 x}{6}) = 0\sin(frac{pi+6 x}{6}) = 0$

$x = frac{5pi }{12}  + frac{pi k}{2} \x = frac{5pi }{6}  + pi k} \k = Z$

Answer 2

$Cos3x-sqrt{3}Sin3x=2Cosx\\2(frac{1}{2}Cos3x-frac{sqrt{3} }{2}Sin3x)=2Cosx\\frac{1}{2}Cos3x-frac{sqrt{3} }{2}Sin3x=Cosx\\Cosfrac{pi }{3}Cos3x-Sinfrac{pi }{3}Sin3x=Cosx\\Cos(frac{pi }{3}+3x)-Cosx=0$

$-2Sinfrac{frac{pi }{3}+3x+x }{2}Sinfrac{frac{pi }{3}+3x-x }{2}=0\\Sin(frac{pi }{6} +2x)Sin(frac{pi }{6}+x)=0\\1)Sin(frac{pi }{6} +2x)=0\\frac{pi }{6}+2x=pi n,nin z\\2x=-frac{pi }{6}+pi n,nn z\\x=-frac{pi }{12}+frac{pi n }{2},nin z\\2)Sin(frac{pi}{6}+x)=0\\frac{pi }{6}+x=pi n,nin z\\x=-frac{pi }{6}+pi n,nin z\\Otvet:-frac{pi }{12}+frac{pi n }{2},nin z;-frac{pi }{6}+pi n,nin z$