Question

Открытый сосуд имеет форму куба, и его ребро равно а. Сосуд расположен на наклонной плоскости, угол наклона которой равен 30 градусов. Вычислите и обоснуйте, можно ли наполнить сосуд водой на 3/4.

Answer 1

Ответ:

Нет

Объяснение:

Рассмотрим белый (незаполненный) прямоугольный треугольник.

Мы знаем длину большего катета (=ребру куба=a) и прилежащий угол = 30°. Следовательно, второй острый угол =180-90-30=60°.

Найдём длину второго катета b:

гипотенуза с=$frac{a}{sin60}=frac{2a}{sqrt{3} }$,

$b=c*cos60=frac{2a}{sqrt{3} }*frac{1}{2}=frac{a}{sqrt{3} }.$

Определим площадь треугольника $S=frac{1}{2}ab=frac{a}{2}*frac{a}{sqrt{3} }=frac{a^{2} }{2sqrt{3} }$.

Значит, объём, который останется незаполненным, равен объёму призмы с рассматриваемым нами треугольником в основании:

V(незаполненный)=Vпризмы=SΔ×a=$frac{a^{3} }{2sqrt{3} }$.

Объём максимально доступный нам для наполнения логично равен Vmax=V(куба)-V(незаполненный)=$a^{3}-frac{a^{3}}{2sqrt{3}}=frac{a^{3}(2sqrt{3}-1)}{2sqrt{3}}$.

Наконец, найдём отношение $frac{Vmax}{frac{3}{4}Vpolnogo }=frac{a^{3}(2sqrt{3}-1)}{2sqrt{3}}/frac{3a^{3}}{4}=frac{(2sqrt{3}-1)*4 }{2sqrt{3}*3}=frac{4sqrt{3}-2}{3sqrt{3}}==frac{4*1,7-2}{3*1,7}=frac{4,8}{5,1}$ <1, следовательно Vmax<$frac{3}{4}$Vполного, т.е. наполнить сосуд водой на три четверти не получится.

Answer 2

В конце вместо двойного знака равенства должен быть знак приближённого равенства. Не смог поставить;))