Question

вычислите значение cos a, если ctg a=- 18/15 и π/2<a<π​

Answer 1

$Ctgalpha=-frac{18}{15}\\frac{pi }{2} < alpha <pi$

α - угол второй четверти, значит Cosα < 0 .

$tgalpha=frac{1}{Ctgalpha}=-frac{1}{frac{18}{15}}=-frac{15}{18}\\1+tg^{2}alpha=frac{1}{Cos^{2}alpha}\\Cos^{2} alpha=frac{1}{1+tg^{2}alpha}=frac{1}{1+(-frac{15}{18})^{2}}=frac{1}{1+frac{225}{324}}=frac{1}{frac{549}{324}}=frac{324}{549}\\Cosalpha=-sqrt{frac{324}{549} }=-frac{18}{3sqrt{61}}=-frac{6}{sqrt{61}}$