Question

В кубе АВСDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой DD1 и плоскостью АСB1

Answer 1

DD1 параллельна OO1, угол между прямой DD1 и плоскостью АСB1 равен углу  между прямой ОО1 и плоскостью АСB1, по определению: угол между прямой и плоскостью   это угол между прямой DD1 и ее проекцией на эту плоскость. ОК проекция прямой ОО1 на плоскость АСВ1. Найдем синус угла В1ОО1 (он равен углу КОО1) из треугольника В1ОО1: 
$OO_1=a,B_1O_1= frac{a sqrt{2} }{2},$ [
tex]B_1O= sqrt{a^{2}+( frac{a sqrt{2} }{2})^2 } = sqrt{a^{2}+ frac{a^2 }{2} } = frac{a sqrt{3} }{ sqrt{2} } [/tex]
$sin(B_1OO_1)= frac{a sqrt{2} }{2}: frac{a sqrt{3} }{ sqrt{2}}= frac{1}{ sqrt{3} }$

1f99247cdfb24bd28153ee1d50959fb8.docx