Question

На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка E так, что AB = BE = 12 и BC = 17. Найдите ED.
прошу обьяснить

Answer 1

ABCD - прямоугольник. Значит АВ=СD=12, ВС=АD=17; ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

Рассмотрим ΔАВЕ.

Он прямоугольный.∠ВАЕ=45° (по условию).

∠ВЕА=90°-∠ВАЕ=90°-45°=45°.

∠ВАЕ=∠ВЕА=45°. Следовательно ΔАВЕ равнобедренный.

АВ=ВЕ=12.

ЕС=ВС-ВЕ=17-12=5

Рассмотрим ΔЕСD. Он прямоугольный.

Длины катетов известны: 5 и 12.

По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы ЕD.

ED^2=EC^2+CD^2

ED^2=5^2+12^2

ED^2=2^5+144

ED^2=169

Ответ: ED=13