Question

Решите уравнение (1+tg^2 x)/(4*sin^2 x)=1

Answer 1

(1+tg² x)/(4·sin² x)=1;

1/(4·sin² x·cos²x) = 1;

1/sin²(2x) = 1;

sin²(2x) = 1|·2;

2sin²(2x) = 2;

1 - cos(4x) = 2;

cos(4x) = 1 - 2;

cos(4x) = -1;

4x = π + 2πn, n∈Z;

x = π/4 + πn/2, n∈Z;

Ответ: π/4 + πn/2, n∈Z;

Answer 2

$frac{1+tg^{2}x }{4Sin^{2}x }=1\\frac{frac{1}{Cos^{2}x }}{4Sin^{2}x }=1\\frac{1}{4Sin^{2}x Cos^{2}x}=1\\4Sin^{2}x Cos^{2}x=1\\Sin^{2}2x=1$

$1)Sin2x=1\\2x=frac{pi }{2}+2pi n,nin z\\x=frac{pi }{4}+pi n,nin z\\2)Sin2x=-1\\2x=-frac{pi }{2}+2pi n,nin z\\x=-frac{pi }{4} +pi n,nin z$

Эти два ответа можно объединить :

$x=frac{pi }{4}+frac{pi n }{2},nin z$