Question

доброго времени суток, подскажите, пожалуйста. показательное неравенство с модулем.​

Answer 1

$left(dfrac{1}{2}right)^{left|x-1right|}<left(dfrac{1}{2}right)^{x^2+4x+5}$

Т.к. $0<dfrac{1}{2}<1$, то ф-я $left(dfrac{1}{2}right)^{t}$ - убывающая, т.е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Значит, исходное неравенство равносильно

$left|x-1right|>x^2+4x+5$

Случай первый:

Получим условие на раскрытие модуля со знаком "+"

$x-1geq 0Leftrightarrow xgeq 1$

Решим соответствующее неравенство

$x-1>x^2+4x+5medskip\x^2+3x+6<0medskip\left(x+dfrac{3}{2}right)^2+dfrac{15}{4}<0Leftrightarrow varnothing$

Получили пустое множество, значит, в этом первом случае неравенство решений не имеет.

Случай второй:

Получим условие на раскрытие модуля со знаком "-"

$x-1<0Leftrightarrow x<1$

Решим соответствующее неравенство

$1-x>x^2+4x+5medskip\x^2+5x+4<0medskip\left(x+1right)left(x+4right)<0Leftrightarrow xinleft(-4;-1right)$

Пересечём полученное множество с условием

$begin{cases}x<1medskip\xinleft(-4;-1right)end{cases}Leftrightarrow xinleft(-4;-1right)$

Ответ.  $xinleft(-4;-1right)$

Answer 2

спасибо большое!)