Question

Решите неравенство .ЕГЭ

Answer 1

$dfrac{2}{log_{2}x}+dfrac{5}{log^{2}_{2}x-log_{2}x^{3}}leq dfrac{log_{2}x}{log_{2}left(dfrac{x}{8}right)}$

Заметим, что можно выполнить некие равносильные преобразования

$log_{2}x^{3}Leftrightarrow 3log_{2}x;~log_{2}left(dfrac{x}{8}right)Leftrightarrowlog_{2}x-log_{2}8=log_{2}x-3$

Тогда, пусть  $log_{2}x=t$

$dfrac{2}{t}+dfrac{5}{t^2-3t}leq dfrac{t}{t-3}bigskip\dfrac{2(t-3)+5-t^2}{t(t-3)}leq 0~|:(-1)bigskip\dfrac{t^2-2t+6-t}{t(t-3)}geq 0bigskip\dfrac{left(t-1right)^2}{t(t-3)}geq 0Leftrightarrow tinleft(-infty;0right)cupleft{1right}cupleft(3;+inftyright)$

Перейдём обратно к иксу

$log_{2}xinleft(-infty;0right)cupleft{1right}cupleft(3;+inftyright)Leftrightarrow xinleft(0;1right)cup{2}cupleft(8;+inftyright)$

Ответ.  $xinleft(0;1right)cup{2}cupleft(8;+inftyright)$