Question

Помогите решить неравенство

Answer 1

$2 cos bigg(dfrac{3pi}{2} + 3x bigg) leqslant -sqrt{2}\cos bigg(dfrac{3pi}{2} + 3x bigg) leqslant -dfrac{sqrt{2}}{2} \sin 3x leqslant -dfrac{sqrt{2}}{2}\3x = t\sin t leqslant -dfrac{sqrt{2}}{2}\-pi - arcsin bigg(-dfrac{sqrt{2}}{2}bigg) + 2pi n leqslant t leqslant arcsin bigg(-dfrac{sqrt{2}}{2}bigg) + 2pi n, n mathbb in {Z}$

$-pi + dfrac{pi}{4} + 2pi n leqslant 3x leqslant -dfrac{pi}{4} + 2pi n, n mathbb in {Z}\-dfrac{3pi}{4} + 2pi n leqslant 3x leqslant -dfrac{pi}{4} + 2pi n, n mathbb in {Z} | : 3\-dfrac{pi}{4} + dfrac{2pi n}{3} leqslant x leqslant -dfrac{pi}{12} + dfrac{2pi n}{3}, n mathbb in {Z}$

Ответ: $x in bigg[-dfrac{pi}{4} + dfrac{2pi n}{3}; -dfrac{pi}{12} + dfrac{2pi n}{3} bigg], n mathbb in {Z}$

Замечание. После того как Вы упростили неравенство к стандартному, решается оно двумя методами: графически и по окружности.