Question

log₃(x+1)+log₃(x+3)>1
 
Заранее больше спасибо

Answer 1

$log_{3}(x+1) + log_{3}(x+3) > 1$

Запишем ОДЗ: $left { {bigg{x+1 > 0} atop bigg{x+3 > 0}} right. left { {bigg{x > -1} atop bigg{x > -3}} right. Rightarrow x > -1$

Упростим неравенство:

$log_{3}(x+1)(x+3) > 1\log_{3}(x+1)(x+3) > log_{3}3\(x+1)(x+3) > 3$

Объединим неравенство с ОДЗ:

$left { {bigg{x > -1 } atop bigg{ (x+1)(x+3) > 3^{*}}} right. left { {bigg{x in (-1; +infty) } atop bigg{x in (-infty; -4) cup (0; +infty)}} right.\\Rightarrow x in (0; +infty)$

Ответ: $x in (0; +infty)$

* Решение данного неравенства упущено (оно решается методом интервалов или парабол).