Question

помогите нужно найти область определения функции
$y = sqrt{ frac{1}{2}x {}^{2} - 3x } - frac{1}{2x}$
​

Answer 1

$y = sqrt{dfrac{1}{2}x^{2} -3x} - dfrac{1}{2x}$

Данная функция может существовать, если выполнится два условия (ОДЗ):

$left { {bigg{dfrac{1}{2}x^{2} - 3x geqslant 0} atop bigg{2xneq 0 }} right.$

Решим по отдельности каждое условие:

$1) 2x neq 0; xneq 0$

$2) dfrac{1}{2}x^{2} - 3x geqslant 0\dfrac{1}{2}x^{2} - 3x = 0 | cdot 2\x^{2} - 6x = 0\x(x - 6) = 0\x = 0; x = 6\x in (-infty; 0] cup [6; +infty)$

Объединим эти два условия и получим:

$x in (-infty; 0) cup [6; +infty)$

Ответ: $D(y): x in (-infty; 0) cup [6; +infty)$