Question

Известно, что при делении на 5 число а дает остаток 3. Какой остаток получится при делении на 5 числа 2а^2-5а+4

Answer 1

Проще всего такие задачи решаются с помощью сравнений. Говорят, что a и b сравнимы по модулю n (пишут $aequiv b (mod n)$ ), если a и b имеют одинаковые остатки при делении на n (другими словами, a-b делится на n).  Простая теорема утверждает, что сравнения можно складывать, вычитать, перемножать, возводить в натуральную степень. Пользуясь этим, получаем;

$aequiv 3 (mod 5)Rightarrow a^2equiv 3^2=9equiv 4 (mod 5)Rightarrow 2a^2equiv 2cdot 4=8equiv 3 (mod 5).$

Далее, $5aequiv 0 (mod 5); 2a^2-5a+4equiv 3-0+4=7equiv 2 (mod 5)$

Ответ: 2

Answer 2

Не то, ну ладно уж))

Answer 3

Без сравнений в два раза сложнее и в три раза больше писанины))