Question

помогите, пожалуйста

Answer 1

$y = 43x - 43text{tg}x - 35 x in bigg[-dfrac{pi}{4} ; 0 bigg]$

$y' = 43 - 43 cdot dfrac{1}{cos^{2}x} - 0 = 43 - dfrac{43}{cos^{2}x}$

$43 - dfrac{43}{cos^{2}x} = 0\dfrac{43}{cos^{2}x} = 43 | : 43\\dfrac{1}{cos^{2}x} = 1 | cdot cos^{2}x neq 0\\cos^{2}x = 1\left[begin{array}{ccc}cos x = 1 \cos x = -1\end{array}right \left[begin{array}{ccc}x = 2pi n, nin Z \x = pi + 2pi k, k in Z\end{array}right$

Подставим значения $n$ и $k$ для полученных ответов и выберем те, которые удовлетворяют заданному промежутку:

Если $n = 0$, то $x = 0$ — подходит

Если $n = 1$, то $x = 2pi$ — не подходит

Если $n = -1$, то $x = -2pi$ — не подходит

Если $k = 0$, то $x = pi$ — не подходит

Если $k = -1$, то $x = -pi$ — не подходит

Остальные целые значения $n$ и $k$ не имеет смысла подставлять.

Итак, имеем:

$1) x = -dfrac{pi}{4}$ — участок промежутка, который тоже может являться наибольшим или наименьшим значением функции.

$2) x = 0$ — участок промежутка и одна из критических точек.

Вычислим значение функции в заданных точках:

$1) y bigg(-dfrac{pi}{4} bigg) = 43 cdot bigg(-dfrac{pi}{4} bigg) - 43 text{tg} bigg(-dfrac{pi}{4} bigg) - 35 = 8 - dfrac{43pi}{4}$

$2) y(0) = 43 cdot 0 - 43 text{tg} 0 - 35 = -35$

Итак, наименьшим значением функции является точка $(0; -35)$

Ответ: -35