Question

Помогите! 50баллов
Решите уравнения
1.$3*5^{2x-1} -2*5^{x-1} =0,2$
2.$2^{2x^{2} } +2^{x^{2} +2x+2} =2^{5+4x}$

Answer 1

Второе к сожалению решить не смогла

Answer 2

$1) 3 cdot 5^{2x - 1} - 2 cdot 5^{x - 1} = 0,2\3 cdot dfrac{5^{2x}}{5} - 2 cdot dfrac{5^{x}}{5} = dfrac{1}{5} | cdot 5\3 cdot 5^{2x} - 2 cdot 5^{x} = 1\3 cdot 5^{2x} - 2 cdot 5^{x} - 1 = 0\5^{x} = t, t > 0\3t^{2} - 2t - 1 = 0\D = (-2)^{2} - 4 cdot 3 cdot (-1) = 4 + 12 = 16\x_{1} = -dfrac{1}{3} < 0\ x_{2} = 1$

$5^{x} = 1\5^{x} = 5^{0}\x = 0$

Ответ: $x = 0$

$2) 2^{2x^{2}} + 2^{x^{2} + 2x + 2} = 2^{5 + 4x}\2^{2x^{2}} + 2^{x^{2} + 2x} cdot 4 = 32 cdot 2^{4x} | : 2^{4x}\2^{2x^{2} - 4x} + 4 cdot 2^{x^{2} - 2x} = 32\2^{2(x^{2} - 2x)}+ 4 cdot 2^{x^{2} - 2x} - 32 = 0\2^{x^{2} - 2x} = t, t > 0\t^{2} + 4t - 32 = 0\t_{1} = -8 < 0\t_{2} = 4$

$2^{x^{2} - 2x} = 4\2^{x^{2} - 2x} = 2^{2}\x^{2} - 2x = 2\x^{2} - 2x - 2 = 0\D = (-2)^{2} - 4 cdot 1 cdot (-2) = 4 + 8 = 12\x_{1} = dfrac{2 + 2sqrt{3}}{2} =1 + sqrt{3} \x_{2} = dfrac{2 - 2sqrt{3}}{2} =1 - sqrt{3}$

Ответ: $x = 1 + sqrt{3}; x = 1 - sqrt{3}$