Question

1. Докажите что если дробь (2n - 3m)/5m несократима то дробь m/n тоже несократима

2. Написать решение

Answer 1

1. Предположим обратное: m/n - сократимая дробь, тогда m можно представить как kn, где k - некоторое целое число. Тогда

$frac{2n-3m}{5m}=frac{2n-3kn}{5kn}=frac{n(2-3k)}{5kn}=frac{2-3k}{5k}$

В последнем действие видно, что произошло сокращение на n, а это противоречие с тем, что дробь (2n - 3m)/5m несократима.

Следовательно, m/n - несократимая дробь. ч.т.д.

2.

$5sqrt[3]{6sqrt{32}} -3sqrt[3]{9sqrt{162}}-11sqrt[6]{18}+2sqrt[3]{75sqrt{50}}=\ \ =5sqrt[3]{3cdot2sqrt{16cdot2}} -3sqrt[3]{9sqrt{81cdot2}}-11sqrt[3]{sqrt{18} }+2sqrt[3]{3cdot25sqrt{25cdot2}}=\ \ =5sqrt[3]{3cdot2cdot4sqrt{2}} -3sqrt[3]{3cdot3cdot9sqrt{2}}-11sqrt[3]{sqrt{9cdot2} }+2sqrt[3]{3cdot25cdot5sqrt{2}}=\ \ =5sqrt[3]{2^3cdot3sqrt{2}} -3sqrt[3]{3^3cdot3sqrt{2}}-11sqrt[3]{3sqrt{2} }+2sqrt[3]{5^3cdot3sqrt{2}}=$

$=5cdot2sqrt[3]{3sqrt{2}} -3cdot3sqrt[3]{3sqrt{2}}-11sqrt[3]{3sqrt{2} }+2cdot5sqrt[3]{3sqrt{2}}=\ \ =10sqrt[3]{3sqrt{2}} -9sqrt[3]{3sqrt{2}}-11sqrt[3]{3sqrt{2} }+10sqrt[3]{3sqrt{2}}=\ \=sqrt[3]{3sqrt{2}}(10-9-11+10)=sqrt[3]{3sqrt{2}}cdot0=0$