Question

Решите логарифмическое уравнение log3(4-4x) >= log3(x^2 - 4x + 3) + log3(x + 2 )

Answer 1

Ответ:

X ∈ [-1;1)

Пошаговое объяснение: На экзамене сегодня такое решал только числа другие

пишем ОДЗ:      4-4х>0   x<1

                           x+2>0     x>-2

                          x^2 -4x + 3 >0  корни будут 1 и 3

                         x ∈ (-∞;1)V(3;+∞)

В ИТОГЕ ОДЗ ТАКОЕ X ∈ (-2;1)

log3(4-4x)>=log3(x^2 -4x +3)(x+2)

можем спокойно избавиться от логарифмов

4-4x >= (x^2 -4x +3)(x+2)

4(1-x) >= (x-1)(x-3)(x+2)

-4(x-1) >= (x-1)(x-3)(x+2)

-4 >=(x-3)(x+2)

-4 >= x^2 - x - 6

x^2 - x -2 =< 0

корни 2 и -1

ветви направлены вверх поэтому решение будет между корнями

x ∈ [-1;2]

НО НЕ ЗАБЫВАЕМ ПРО ОДЗ

ОТВЕТ X ∈ [-1;1)