Question

Помогите, пожалуйста, с решением логарифмического неравенство. Подробно

$log_{2}(4-4x)geq log_{2} (x^{2}-4x+3) - log_{2} (x+2)$

Answer 1

㏒₂(4-4х)≥㏒₂(х²-4х+3)-㏒₂(х+2)

1. Найдем ОДЗ уравнения из системы трех неравенств, а именно

4-4х>0, х²-4х+3>0, х+2>0. решением первого служит х<1, решением второго, учитав, что корни левой части по теореме, обратной теореме Виета, равны 1 и 3, и разложив на множители левую часть, решим методом интервалов это неравенство.   (х-3)(х-1)>0

____1________3___

 +                -             +                                                        

х∈(-∞;1)∪(3;+∞) решение третьего линейного неравенства есть (-2;+∞), тогда ОДЗ уравнения (-2;1)

Так как основание логарифма 2>1, то знак неравенства при переходе к аргументу сохраняется, и учтем, что разность логарифмов можно заменить логарифмом частного, получим (4-4х)≥(х-3)(х-1)/(х+2)

Соберем все справа, приведя к общему знаменателю.

(х-3)(х-1)/(х+2)-4(1-х)≤0; ((х-3)(х-1)+4(х-1)(х+2))/(х+2)≤0;

((х-1)((х-3+4х+8))/(х+2)≤0;    (х-1)(5х+5)/(х+2)≤0; Методом  интервалов найдем решение последнего уравнения

______-2__-1____1___

   -          +        -         +

 

С учетом ОДЗ уравнения ответом будет[-1;1)

Answer 2

МНЕ уже однажды удалили верный ответ. Потом извинились, но ответ не вернули.Прошу больше не делать этого! ((х-3)(х-1)+4(х-1)(х+2))/(х+2)≤0; .с этим Вы, надеюсь, согласны? Дальше надо привести к общему знаменателю и появляется скобка 5х+5!

Answer 3

понял свою ошибку, когда убираем логарифмы справа получается не 0 а 1 отсюда и пошло. спасибо за замечание, но восклицательные знаки в математике ни к чему, они более уместны в литературе )))

Answer 4

Если только речь не идет о комбинаторике ...