Question

cos^2 2x-8cos^2 x+7≥0 срочно пожалуйста​

Answer 1

$cos^{2}2x - 8cos^{2}x + 7 geqslant 0\(2cos^{2}x - 1)^{2}- 8cos^{2}x + 7 geqslant 0\4cos^{4}x - 4cos^{2}x + 1 - 8cos^{2}x + 7 geqslant 0\4cos^{4}x - 12cos^{2}x + 8 geqslant 0\cos^{4}x - 3cos^{2}x + 2 geqslant 0$

Замена: $cos x = t, t in [-1; 1]$

$t^{4} - 3t^{2} + 2 geqslant 0\t^{4} - 3t^{2} + 2 = 0\left { {bigg{t^{2}_{1} + t^{2}_{2} = 3} atop bigg{t^{2}_{1} cdot t^{2}_{2} = 2 }} right. \t_{1}^{2} = 1; t = pm 1\t_{2}^{2} = 2; t = pm sqrt{2}\t in (infty; -sqrt{2}] cup [-1; 1] cup [sqrt{2}; +infty )$

Так как $t in [-1; 1]$, то биквадратное неравенство имеет только решение $t in [-1; 1]$

Обратная замена:

$left { {bigg{cos x geqslant -1} atop bigg{cos x leqslant 1 }} right. left { {bigg{x in mathbb{R}} atop bigg{x in mathbb{R}}} right.$

Ответ: $x in mathbb{R}$