Question

sin^4 x-6sin^2 x+5>0 очень срочно пожалуйста ​

Answer 1

$sin^{4}x - 6sin^{2}x + 5 > 0$

Замена: $sin x = t, t in [-1; 1]$

$t^{4} - 6t^{2} + 5>0\ t^{4} - 6t^{2} + 5=0 \left { {bigg{t^{2}_{1} + t^{2}_{2} = 6} atop bigg{t^{2}_{1} cdot t^{2}_{2} = 5 }} right. \t^{2}_{1} = 1; t_{1} = pm 1\t^{2}_{2} = 5; t_{2} = pm sqrt{5}$

$t in (-infty; -sqrt{5}) cup (-1; 1) cup (sqrt{5}; + infty)$

Так как $t in [-1; 1]$, то решением данного биквадратного неравенства будет $t in (-1; 1)$

Обратная замена:

$left { {bigg{sin x > -1} atop bigg{sin x < 1 }} right. left { {bigg{x neq -dfrac{pi}{2} + 2pi n, n in Z} atop bigg{x neq dfrac{pi}{2} + 2pi k, k in Z } right.$

Ответ: $x neq -dfrac{pi}{2} + 2pi n, n in Z; x neq dfrac{pi}{2} + 2pi k, k in Z$