Question

Помогите пожалуйста, оооочень нужно и желательно срочно! Даю 100 баллов!!!!

Answer 1

Ответ:

14

Объяснение:

Обозначим данный 4-хугольник как АВСД, т.О - точка пересечения диагоналей.

Имеем:

S(AOB)=(AO*BO*sin∠AOB)÷2; 2*S(AOB)=AO*BO*sinα;

2*S(BOC)=BO*CO*sin∠BOC, при этом ∠BOC=180-∠AOB (смежные или внешний), т.е. sin∠BOC=sin∠AOB ⇒ 2*S(BOC)=BO*CO*sinα;

2*S(COD)=CO*DO*sinα, т.к. ∠COD=∠AOB как вертикальные;

2*S(АOD)=АO*DO*sinα.

Из формул известных площадей получаем систему:

AO*BO*sinα=42

CO*BO*sinα=30

CO*DO*sinα=20

BO=$frac{30}{CO*sinalpha }$

$frac{BO}{DO}=frac{30}{20}; DO=frac{2BO}{3}$

$frac{AO}{CO}=frac{42}{30}; AO=frac{42CO}{30}$

2*S(АOD)=АO*DO*sinα=$frac{42CO}{30}*frac{2BO}{3}*sinalpha = frac{42CO}{30}*frac{2*30}{3CO*sinalpha }  *sinalpha =frac{84}{3}=28$.

Т.е. площадь неизвестного треугольника равна 28/2=14.

Answer 2

Спасибо. Я это тоже заметил. Но никогда раньше не слышал о таком свойстве выпуклых четырехугольников. Теперь буду использовать и сам)

Answer 3

Свойство треугольников, образованных при пересечении диагоналей выпуклого четырёхугольника: произведения площадей противоположно расположенных треугольников равны. Как-то так.

Answer 4

завтра, если будет время я проверю, распространяется ли это на шестиугольники

Answer 5

Без проверки, на вскидку предполагаю, что это распространяется на все n-угольники, при n - чётное. Жду результатов, коллега.

Answer 6

Распространяется! К сожалению, у меня не получается написать сообщение напрямую. не знаю почему. Но, если интересно, то https://yadi.sk/i/P2TonvYLM9oe3g