Question

объясните пж почему получается (-∞;1]
решаю но ответ получается [1;+∞)
$5 times {9}^{x} + 2 times {15}^{x} - 3 times {25}^{x} geqslant 0$
​

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞;1]

Объяснение:

тк  15^x>0 ,то  можно поделить на него обе части неравенства, и сразу делаем замену: (3/5)^x=t>0

5*t+2-3/t>=0  тк  t>0

5t^2+2t-3>=0

D/4=1+15=16=4^2

Решая неравенство получаем:

t∈[3/5 ;∞)

(3/5)^x ∈[3/5 ;∞)

И  вот тут надо быть крайне внимательным!

 тк  3/5 <1

то  чтобы получилось ∞

3/5  нужно  возвести  в степень -∞

Тк  (3/5)^(-∞) =(5/3)^∞

Таким образом :

x∈(-∞;1]

Answer 2

как вы лихо с бесконечностями обращаетесь , для школьников можно проще : (3/5) ^ x >= (3/5) ^ 1 < = > x <= 1 ( так как показательная функция с основанием 3/5 - убывает )