Question

найдите периметр прямоугольника если сумма трех его сторон равна m а площадь наибольшая

Answer 1

Ответ: P=1,5*m

Объяснение:

Пусть P-периметр прямоугольника.

Тк сумма  трех сторон равна m, то  одна из сторон равна P-m.

Соответственно  вторая сторона равна : P/2 -(P-m)= m-P/2

Таким образом выражение:

S=(P-m)*(m-P/2) должно быть наибольшим.

(P-m)*(m-P/2) =P*m-P^2/2 -m^2 +m*P/2= -1/2 *P^2 +3m/2 *P-m^2

Тк  -1/2<0 ,то  ветви параболы идут вниз, таким образом максимум  будет в вершине параболы,то есть P=-b/2a= (-3m/2)/(-1)=3m/2=1,5*m.

Ответ: максимум площади будет при периметре P=1,5*m