Question

Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2 : 5.
Вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и равно 8,8 см.

Ответ (округли до десятых):

Answer 1

Объяснение:

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция с диагоналями BD и AC. Точка E - точка пересечения диагоналей. Треугольники EBC и AED подобны. Тогда

BE/ED = BC/AD. Следовательно, AD= BC*ED/BE. Отношение ED/BE по условию равно 5/2. Тогда AD=8,8*5/2 =22.

Для нахождения боковых сторон трапеции опустим высоту из вершины B:BH.

В треугольнике ABH катет AH равен (AD-BC)/2=6,5. Определим длину боковой стороны по теореме Пифагора:

AВ²=BH²+AH²

АВ²=√6,5²+8,8²=√42,25+77,44=√119,69≈109,40

Тогда периметр трапеции АВСD=8,8+22+109,40*2=142,2