Question

Решить уравнение 3sin^2(x)+sinxcosx +4cos^2(x)=3
три синус квадрат икс плюс синус икс косинус икс плюс четыре косинус квадрат икс равно три

Answer 1

Sin²x + Cos²x = 1

Sin²x = 1 - Cos²x

Cos²x = 1 - Sin²x

3sin²(x)+sinxcosx +4cos²(x)=3

3(1 - Cos²x) + SinxCosx + 4Cos²x - 3 = 0

3 - 3Cos²x + SinxCosx + 4Cos²x - 3 = 0

Cos²x + SinxCosx = 0

Cosx(Cosx + Sinx) = 0

Cosx = 0 => x = ±π/2 + πn, n∈Z

Cosx + Sinx = 0

Sinx = -Cosx

tg(x) = -1 => x = -π/4 + πn, n∈Z