Question

Решите номер 4, пожалуйста.

Answer 1

$4a); ; 2x^2-4x+4=2(x^2-2x)+4=2cdot (x^2-2x+1-1)+4=\\=2cdot ((x-1)^2-1)+4=2cdot (x-1)^2-2+4=2cdot (x-1)^2+2\\x_{vershinu}=1; ; Rightarrow ; ;y_{vershinu}=y_{naimenshee}=y(1)=2\\4b); ; 2-3x^2-3x=-3(x^2+x)+2=-3(x^2+x+frac{1}{4}-frac{1}{4})+2=\\=-3((x+frac{1}{2})^2-frac{1}{4})+2=-3(x+frac{1}{2})^2+frac{3}{4}+2=\\=-3cdot (x+frac{1}{2})^2+frac{11}{4}=-3cdot (x+0,5)^2+2,75\\x_{vershinu}=-0,5; ; ,; ; y_{verahinu}=y_{naibolshee}=y(-0,5)=2,75$

P.S.  В пункте а) ветви параболы направлены вверх, т.к. коэффициент перед х² больше 0, значит можно подсчитать у(наименьшее), а в пункте б) ветви параболы направлены вниз, т.к. коэффициент перед х² меньше 0, значит можно подсчитать у(наибольшее).

$7.1); ; 2x^4+13x^2-7=0\\t=x^2geq 0; ; ,; ; 2t^2+13t-7=0; ,; ; D=13^2+56=225=15^2; ,\\t_1=frac{-13-15}{4}=-7<0; ; ; ne; podxodit; ,\\t_2=frac{-13+15}{4}=frac{1}{2}\\x^2=frac{1}{2}; ; to ; ; x=pm frac{1}{sqrt2}=pm frac{sqrt2}{2}\\Otvet:; ; x_1=-frac{sqrt2}{2}; ,; ; x_2=frac{sqrt2}{2}; .$

$7.2); ; 4x-5sqrt{x}+1=0\\t=sqrt{x}geq 0; ; ,; ; 4t^2-5t+1=0; ; ,; ; D=25-16=9; ,\\t_1=frac{5-3}{8}=frac{1}{4}; ; ,; ; t_2=frac{5+3}{8}=1\\sqrt{x}=frac{1}{4}; ; to ; ; (sqrt{x})^2=(frac{1}{4})^2; ,; ; x=frac{1}{16}\\sqrt{x}=1; ; to ; ; x=1\\Otvet:; ; x=frac{1}{16}; ,; ; x=1; .$

$7.3); ; x^2+3, |x|+2=0; ; ; ; ; boxed {x^2=|x^2|=|x|^2}\\|x|^2+3, |x|+2=0\\t=|x|geq 0; ; ,; ; ; t^2+3t+2=0; ,; ; t_1=-1; ,; t_2=-2; ; (teorema; Vieta)\\|x|=-1<0; ; ; to ; ; ; xin varnothing \\|x|=-2<0; ; to ; ; ; xin varnothing \\Otvet:; ; xin varnothing ; .$

$8); ; (x^2-4)cdot sqrt{x-1}=0; ; Rightarrow ; ; left { {{xgeq 1} atop { left [ {{x^2-4=0} atop {sqrt{x-1}=0}} right. }} right. \\\left [ {{x^2-4=0} atop {sqrt{x-1}=0}} right. ; ; left [ {{(x-2)(x+2)=0} atop {x-1=0}} right.; ; left [ {{x_1=2; ,; x_2=-2} atop {x_3=1}} right. \\left { {{xgeq 1qquad qquad qquad } atop {x_1=2; ,; x_2=-2; ,; x_3=1}} right. ; ; ; Rightarrow ; ; ; underline {x_1=2; ,; x_2=1}; ; -; ; otvet$